Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于【-5，5】。求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数.

Answer 1

解：因为f(x)=x^2+2ax+2，且x∈[-5,5]。
则有：f'(x)=2x+2a
(1)若要使f(x)单调增，有：f'(x)＞0
即：2x+2a＞0
则有：a＞-x
因为x∈[-5,5]，所以a＞-5
即：当a∈(-5,∞)时，f(x)单调增。
(2)若要使f(x)单调减，有：f'(x)＜0
即：2x+2a＜0，
则有：a＜-x
因为x∈[-5,5]，所以a＜-5
即：当a∈(-∞,-5)时，f(x)单调减。

Answer 2

函数y=f(x)的对称轴是x=-a。只需该对称轴在区间[-5,5]之外即可。
即：-a<=-5或-a>=5
得到：a>=5或a<=-5

Answer 3

求f(x)的倒数f'(x)=2x+2a
当x属于（-5，5）时f'(x)恒大于0或恒小于0
因为2x+2a为单调递增函数 所以f'(5)<0或f'(-5)>0
接得a<-5或a>5