一道高数题。为什么B选项可以用洛必达法则
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所以可以用
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先求它的对数
lim(x->0+)ln(1/x)^tanx
=lim(x->0+)tanxln(1/x)
=lim(x->0+) -lnx/cotx (∞/∞，可以用洛必达了)
=lim(x->0+) -(1/x)/(-csc^2x)
=lim(x->0+) (six^2x)/x
=lim(x->0+) x^2/x
=0
所以
lim(x->0+)(1/x)^tanx
=lim(x->0+)e^[ln(1/x)^tanx]
=e^[lim(x->0+)ln(1/x)^tanx]
=e^0
=1
lim(x->0+)ln(1/x)^tanx
=lim(x->0+)tanxln(1/x)
=lim(x->0+) -lnx/cotx (∞/∞，可以用洛必达了)
=lim(x->0+) -(1/x)/(-csc^2x)
=lim(x->0+) (six^2x)/x
=lim(x->0+) x^2/x
=0
所以
lim(x->0+)(1/x)^tanx
=lim(x->0+)e^[ln(1/x)^tanx]
=e^[lim(x->0+)ln(1/x)^tanx]
=e^0
=1
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