Question

简单高数题求助，最好能写在纸上





Answer 1

第6题将5x^2+3当作一个整体然后换元，第7题也是换元，令t=根号下2+x，要注意t的取值范围，还有就是注意1/x的积分应该是ln/x/，要看x的正负，才决定绝对值符号怎么变.

Answer 2

5. f'(x) = 3x^2+6x=3x(x+2) = 0, 有解x=0和x=-2,
在区间（-∞，-2）和（0，+∞）中，总有f'(x) >0; 在区间（-2，0）中，总有f'(x) <0;
因此f(x) = x^3+3x^2-5在区间（-∞，-2）和（0，+∞）单调递增，在区间（-2，0）单调递减
6. ∫x[cos5x^2+3]dx = ∫(xcos5x^2 +3x)dx = ∫ xcos5x^2 dx +∫3xdx
=1/2 *∫cos5x^2 d x^2 + 3/2∫dx^2 = 1/10 *∫dsin5x^2 + 3/2∫dx^2
= (sin5x^2)/10 + (3x^2)/2 + C (C是常数）
7. ∫1/[1+(2+x)^(1/2)] dx = ∫1/[1+(2+x)^(1/2)] d(2+x)=2[(x +2)^(1/2)]-2ln[1+(x+2)^(1/2) ]+C

Answer 3

可以用换元法解

Answer 4

Answer 5

5. f(x) = x^3+3x^2-5, f'(x) = 3x^2+6x = 3x(x+2), 得驻点 x = -2, 0。
在 x = -2 左右两边，f'(x) 由正变负， x = -2 是极大值点， 极大值 f(-2) = -1；
在 x = 0 左右两边，f'(x) 由负变正， x = 0 是极小值点, 极小值 f(0) = -5；
函数单调增加区间 x∈ (-∞, -2)∪(0, +∞), 单调减少区间 x∈ (-2, 0).
6. ∫xcos(5x^2+3)dx = (1/10)∫cos(5x^2+3)d(5x^2+3)
= (1/10)sin(5x^2+3) + C
7. 令 √(2+x) = u, 则 x = u^2-2, dx = 2udu
I = ∫2udu/(1+u) = 2∫[1-1/(1+u)]du
= 2u - 2ln|1+u| + C = 2√(2+x) - 2ln[1+√(2+x)] + C