Question

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC
1求证：∠A+∠C=180°
2作DH⊥BC，求证：BH=1/2（AB+BC）

Answer 1

1.过D做BA的垂线，于BA延长线交于N； 过D做BC垂线，于BC交于H
因为 D在∠ABC角平分线上
所以 DM=DH
又因为 DA=DC，
所以 三角形DAM全等于三角形DCH
所以 ∠C=∠MAD
因为 ∠MAD+∠BAD=180°
所以：∠A+∠C=180°
2.因为 三角形DAM全等于三角形DCH
所以 CH=AM
又因为 D在∠ABC角平分线上
所以 BH=AM=AB+AM=AB+CH
所以 AB+BC=AB+CH+BH=BH+BH=2BH
即 BH=1/2（AB+BC）

Answer 2

过D作DE⊥BA,交BA延长线于E,DH⊥BC
1:因为AD=DC,DE=DH,∠DHC=∠DEA
三角形DEA与三角形DHC全等
则∠DAE=∠DCH
则：∠A+∠C=180°
2:因为DH⊥BC，
AB+BC=AB+HC+BH
HC=AE
AB+AE=BE=BH
AB+BC=2BH
BH=1/2（AB+BC）