初等数论题 50
设n是任一正整数，且n=a0+a1p+a2p^2+……，p是质数，0<=ai<p证明在n！的标准分解式中，质因数p的指数是h=(n-Sn)/(p-1)其中Sn=a0+a1...
设n是任一正整数，且n=a0+a1p+a2p^2+……，p是质数，0<=ai<p 证明在n！的标准分解式中，质因数p的指数是 h=(n-Sn)/(p-1)
其中Sn=a0+a1+a2+…… 展开
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比如说n=a_0 + (a_1)p + … + (a_m) p^m，
那么h = [n/p] + [n/(p^2)] + [n/(p^3)] + ……，
其中[x]表示不超过x的最大整数。
即 h = (a_1+…+a_m) + (a_2+…+a_m) + … + (a_(m-1)+a_m) + a_m
= a_1 + 2a_2 + … + (m-1)a_m
= (n-S_m)/(p-1)。
那么h = [n/p] + [n/(p^2)] + [n/(p^3)] + ……，
其中[x]表示不超过x的最大整数。
即 h = (a_1+…+a_m) + (a_2+…+a_m) + … + (a_(m-1)+a_m) + a_m
= a_1 + 2a_2 + … + (m-1)a_m
= (n-S_m)/(p-1)。
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