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不等式ax²+(a-1)x+a-2<0对所有实数x都成立.
①当a=0时，原不等式可化为-x-2<0，即x> -2，
显然不可能对所有实数x都成立，
∴a=0不符合题意；
②当a≠0时，要使不等式对所有实数x都成立，
则二次函数y= ax²+(a-1)x+a-2的图象都在x轴下方，
∴抛物线的开口必须向下，且与x轴没有交点，
即a<0，且△=(a-1)²-4a(a-2)<0，
(a-1)²-4a(a-2)<0可化为
a²-2a+1-4a²+8a<0
3a²-6a-1>0
∴a<(3-2√3)/3，或a>(3+2√3)/3，
又a<0，
∴a<(3-2√3)/3，
综上，实数a的取值范围是a<(3-2√3)/3.
(√3表示根号3，即3的算术平方根).
①当a=0时，原不等式可化为-x-2<0，即x> -2，
显然不可能对所有实数x都成立，
∴a=0不符合题意；
②当a≠0时，要使不等式对所有实数x都成立，
则二次函数y= ax²+(a-1)x+a-2的图象都在x轴下方，
∴抛物线的开口必须向下，且与x轴没有交点，
即a<0，且△=(a-1)²-4a(a-2)<0，
(a-1)²-4a(a-2)<0可化为
a²-2a+1-4a²+8a<0
3a²-6a-1>0
∴a<(3-2√3)/3，或a>(3+2√3)/3，
又a<0，
∴a<(3-2√3)/3，
综上，实数a的取值范围是a<(3-2√3)/3.
(√3表示根号3，即3的算术平方根).
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