一道高二数学立体几何题。急需
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC中点，且BC=CA=AA1（1）求证平面ACC1A1⊥B1C1CB（...
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC中点，且BC=CA=AA1（1）求证平面ACC1A1⊥B1C1CB（2）求证BC1⊥AB1
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证明1.取BC中点D，题意知B1D垂直于面ABC。因为AC包含于面ABC，所以B1D垂直于AC。因为角ACB=90度，所以AC垂直于CB。所以AC垂直于面BB1C1C。因为AC包含于ACC1A1，所以ACC1A1⊥B1C1CB
2.连接BC1，因为BC=AA1，所以BC=BB1，又因为斜三棱柱，所以侧面BB1C1C为菱形，所以BC1垂直于B1C。有因为前一小题中AC垂直于BB1C1C，所以AC垂直于BC1，所以BC1垂直于面ACB1，所以BC1垂直于AB1
2.连接BC1，因为BC=AA1，所以BC=BB1，又因为斜三棱柱，所以侧面BB1C1C为菱形，所以BC1垂直于B1C。有因为前一小题中AC垂直于BB1C1C，所以AC垂直于BC1，所以BC1垂直于面ACB1，所以BC1垂直于AB1
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