高等数学，极限为0时，算作极限存在还是不存在？
分情况，如果函数的极限为±无穷，那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
数列
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。
“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。
“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。
为此，人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。
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2024-10-28 广告
左极限存在且等于0，右极限为0，此时极限存在不是间断点
左极限存在且不为0，右极限为0，则极限不存在，是跳跃间断点。
极限就是不存在
所以极限为0时极限是否存在？
极限为0时，算作极限存在还是不存在？
极限为0时，算作极限存在。极限存在即左右极存在且相等。或者说极限值能够被计算出来，是一个确切的值，包括任意常数（包括0）。数学上，无穷小通常表示为0，所以极限值等于无穷小（0）是极限存在的情况。而无穷大通常表示为∞，包括：负无穷大（-∞）、正无穷大（+∞），极限值等于无穷大是极限不存在的情况。
如果左极限存在，右极限为0，那么这个点可以称为间断点吗，此时极限是否存在？
需分情况讨论：
左极限存在指，左极限＝0或A（A为除0外的任意常数），由于左极限右极限都存在，那么这点不可能是第二类间断点。
左极限=0
则左极限=右极限=0，那么极限存在。（由于题干并未说明函数值是否存在，如果函数值存在那么是否等于极限值，所以继续分情况讨论）
（1）函值存在且＝极限值=0，则函数在这点连续；
（2）函数值存在且≠极限值或函数值不存在，则这点是函数的可去间断点。
左极限=A（A为除0外的任意常数）
则左极限≠右极限，那么极限不存在。此时不论函数值是否存在，这点都是函数的跳跃间断点。
综上：
如果左极限存在且≠0，此时左极限≠右极限，所以极限不存在，而这点是函数的跳跃间断点；
如果左极限＝0，此时左极限＝右极限，则极限存在。若函数值＝极限值=0，那么这点连续；若函数值≠极限值或函数值不存在，那么这点是函数的可去间断点。
