Question

设三角形ABC的三边分别为a、b、c,a、b是方程x-（c=2）x=2（c+1)=0的两个实数根，试判断三角形ABC的形状。

如题。过程详细些。在线等。

Answer 1

x-(c+2)x+2(c+1)=0
△＝(c+2)2-4*2（c+1）=c2+4c+4-8c-8=c2-4c-4=(c-2)2-8>=0
所以必有两实根
其中分两种情况
>0和=0讨论
>0时，两根不等，不等腰
=0时，两根相等，等腰
又根据原式得a+b=c+2
ab=2(c+1)
得a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+2)2-4(c+1)=c2
故是Rt三角形