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lim(x->1) [ 1/(1-x) - n/(1-x^n)]
=lim(x->1) { 1/(1-x) - n/[(1-x)(1+x+...+x^(n-1)) ] }
=lim(x->1) [ (1+x+...+x^(n-1)) -n ]/ ( 1-x^n)
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->1)[ (1+2x+3x^2...+(n-1)x^(n-2) ]/ [-nx^(n-1) ]
=[ 1+2+3+...+(n-1) ] /(-n)
=-(n-1)/2
=lim(x->1) { 1/(1-x) - n/[(1-x)(1+x+...+x^(n-1)) ] }
=lim(x->1) [ (1+x+...+x^(n-1)) -n ]/ ( 1-x^n)
(0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->1)[ (1+2x+3x^2...+(n-1)x^(n-2) ]/ [-nx^(n-1) ]
=[ 1+2+3+...+(n-1) ] /(-n)
=-(n-1)/2
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