Question

求这四道题的不定积分？

Answer 1

第一个积分好象文字排版有问题，二分之五应该是幂，利用dx=d(x-2), 得到结果是2/7·(x-2)^(7/2)+C;
第二个利用dx=-1/2·d(-2x+3)，结果是1/[2(3-2x)]+C;
第三个利用dx=1/2· d(5+2x), 结果是2ln|5+2x|+C;
最后一个利用x-1=1/2·2x-1，拆成两个积分的差的二分之一，一个是2x/(9+x^2)dx,另一个是1/(9+x^2)dx, 前面一个利用2xdx=d(x^2+9), 得ln(9+x^2), 后面一个利用(9+x^2)=9(1+(x/3)^2)和dx=3d(x/3)，得27arctan(x/3),
结果就是1/2·(ln(9+x^2)-27arctan(x/3))+C.

Answer 2

见图

Answer 3

(1)
∫(x-2)(5/2) dx
=(5/2)∫(x-2) dx
=(5/2)[(1/2)x^2-2x] +C
=(5/4)x^2 - 5x +C
(2)
∫dx/(3-2x)^2
=-(1/2)∫d(3-2x)/(3-2x)^2
=(1/2)[1/(3-2x)] +C
(3)
∫4/(5+2x) dx
=2∫d(5+2x)/(5+2x)
=2ln|5+2x| +C
(4)
∫(x-1)/(9+x^2) dx
=∫x/(9+x^2) dx - ∫dx/(9+x^2)
=(1/2)∫d(9+x^2)/(9+x^2) dx - (1/3) ∫d(x/3)/[1+(x/3)^2]
=(1/2)ln|9+x^2| -(1/3)arctan(x/3) + C