Question

已知:关于方程x^2-2(k+1)x+k^2+4=0

（1）当k取何值时，方程有两个实数根？
（2）若△ABC是等腰三角形，BC=4，AB、AC的长是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
第二题过程啊

Answer 1

△=[2(k+1)]^2-4(k^2+4)

1、△>0就ok了
得k>3/2
2、不确定BC是腰还是底（唯一能验证的是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
假设BC是底，则AB=AC，也就是两根相等，即x1=x2
返回原方程，两根之和x1+x2=2（k+1），直接推出x1=x2=k+1 (顺便得到两根之积为（k+1）²)
两根之积为x1x2=k^2+4
则k^2+4=（k+1）²解出k=3/2
AB=AC=k+1=5,满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以三角形周长为9

若BC为腰，则AB,AC中有一个为4，把4带入方程可得k²-8k+12=0
解出k1=2，k2=6，
进而得到原方程另一个跟为2或者10（不满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，均舍弃）
综上，的三角形周长为9