Question

勾股定理可以应用在哪些地方？

Answer 1

勾股定理的应用，在我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中也有记载:大禹为了治理洪水，阻止决流江河，根据地势高低，决定根据水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题:有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？

这是一道很古老的问题，《九章算术》给出的答案是“12尺”，这是用勾股定理算出的结果。

汉代的数学家赵君卿，在注《周髀算经》时，附了一个图来证明“商高定理”。这个证明是400多种“商高定理”的证明中最简单和最巧妙的。

外国人用同样的方法来证明的，最早是印度数学家巴斯卡拉·阿查雅，那是1150年的时候，可是比赵君卿还晚了1000年。

东汉初年，根据西汉和西汉时期以前数学知识积累而编纂的一部数学著作《九章算术》里面，有一章就是讲“商高定理”在生产事业上的应用。可惜后来对这个定理很少作进一步的研究，直至清代才有华蘅芳､李锐､项名达､梅文鼎等创立了这个定理的几种巧妙的证明。

勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点，在东西方文明起源过程中，有着很多动人的故事。

我国古代数学著作《九章算术》的第九章即为勾股术，并且整体上呈现出明确的算法和应用性特点，表明已懂得利用一些特殊的直角三角形来切割方形的石块，从事建筑庙宇､城墙等。

这与欧几里得《几何原本》第一章的毕达哥拉斯定理及其显现出来的推理和纯理性特点恰好形成熠熠生辉的对比，令人感慨。