Question

高等数学二重积分？

如图，这题怎么看出x➕y＝0，答案没看懂

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Answer 1

你把积分区域画出来，应该可以看出来这个积分区域是关于x+y＝0对称的，当然这个区域关于x-y＝0也是对称的。

Answer 2

积分区域判别不是这么判的，根据微积分思想，就是判点，第一象限的点都是正的，第三项象限本来是负的，但是绝对值了，所以变正了，二四里面x+y=0;故绝对值也是0；所以简单点就是2*积分第一象限的面积微元*对应的面密度，然后就变成了了积x+y第一象限的，二重积分类比就是你有很多质量不同的芝麻分布在一个平面上，芝麻的重量与坐标相关，然后根据这个思想去判别就行了

Answer 3

首先 arcsinx的值域为[-π/2,π/2】，且在定义域内有
arcsin（sinθ）=θ
[如果不信，你可以两边再取sin试试。。]
而积分区间为[3/4π，π]
所以需要对原式进行变换。
则 π-θ∈[0,π/4]
同时 sin(π-θ)=sinθ
所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ
余下的就是求定积分了
三角函数一定转化到定义域内取计算

Answer 4

积分域 D 是以点 P(1, 1), Q(-1, 1)，R(-1, -1), S(1, -1) 为顶点的正方形，
连接对角线 BS : y = -x, 则 BS 以上以右 x+y > 0, BS 以下以左 x+y < 0.
I = ∫<-1, 1>dx∫<-x, 1>(x+y)dy + ∫<-1, 1>dx∫<-1, -x> -(x+y) dy
= ∫<-1, 1>dx[xy+y^2/2]<-x, 1> - ∫<-1, 1>dx[xy+y^2/2]<-1, -x>
= ∫<-1, 1>(x^2/2+x+1/2)dx - ∫<-1, 1>(-x^2/2+x-1/2)dx
= 2∫<0, 1>(x^2+1)dx = 2[x^3/3+x]<0, 1> = 8/3

Answer 5

答案说积分区域关于直线x+y=0对称，并没有说x+y=0