Question

高等数学 请问有加减乘除的式子的阶取最低阶还是最高阶？

Answer 1

阶的比较永远是做除法，没有加减法。对于极限的运算，书上是这么罗列的，我给你理一理：有限个等价穷小（恒为正或者恒为负）的和是无穷小量，有限个无穷小量的乘积是无穷小量。对于不同符号做差，还有无穷小的除法，需要视情况而定。除了用等价无穷小替换、洛必达法则还有施图兹定理，就是初等函数极限的比较，这个书上有。关于阶的比较，有三种记号：等价无穷小（大），有界量，高阶无穷小（大）。等价的如果不给出是初等函数，一定是题里面告你了；有界量就是比值极限不唯一，但是极限值总是在某个范围内，这种情况是不能用洛必达法则和施图兹定理的；高阶无穷小（大）的比较，你可以用你知道的熟悉的分子或者坟墓的等价无穷小去替换，以便能看出结果，对于幂函数x^α，就跟x^(-1)去比较，α大于0的显然是无穷小量，如果问分子是分母（分母是分子）几阶无穷小，你就用洛必达法则，求到最后那个先等于常数，你求导数的次数就是那个几阶的几。

追问

呃…（自学可能描述很不规范请见谅……）那请问x³+x²+x在计算时可以算是几阶？然后计算的时候加减里可以忽略哪一个项？？为什么在泰勒公式那里说“为了提高精确度，自然想到用更高次的多项式来逼近函数。”？