Question

怎么求这个函数在x=0导数?

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

追问

为什么极限是0

不是0比无穷大吗

追答

当x→0时，分子→0、分母→∞，所以这个极限是0
“0比无穷大”？！哈，什么是无穷大？就是比你想的任何一个数都大的数，就是无穷大！0又算得什么呢？

Answer 2

x=0时，y=0，0是常数，常数的导数是0。所以结果是0
请采纳，

追问

这是个分段函数啊，照你的逻辑y=|x|在原地导数还是0呢，显然不对啊

追答

分段函数，分别求导。你问得是x=0处，此时函数本身就是y=0，所以导数为0。绝对值那个，按x正负值分段后函数方程式y=x和y=-x，导数分别是1和-1，有什么问题吗？

注意概念，绝对值那个，x=0时，函数方程是y=x，函数值是0，对其求导的时候，是对方程求导，而不是对结果值求导。
y=x^3+2x，在x=0处，y值也是0，但你不要理解成导数就是0。