Question

单利和复利计算，有点不明白！求大神看过下面的题给解释！

想问一下：两张图中是单利和复利，假定单利和复利的起始存款时间是一样的，复利不是应该比单利高吗？还是说我算错了，这里复利计算的年限应该考虑n=6年？！求解释！？
追问：还是用繁琐的一次性复利计算，用5次（图三）！我想知道的是图二的方法错了吗？错在什么地方了！

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Answer 1

按照正常来说，复利一定是大于单利。
第一个单利的计算，我的理解是:
第一年存20000元，利息为:20000*0.04=800元;
第二年再存入20000元，利息为:40000*0.04+800=2400元;
第三年再存入20000元，利息为:60000*0.04+2400=4800元;
…
第五年再存入20000元，利息为:100000*0.04+8000=12000元。

但是复利的话，我觉得给出的计算就是错误的，如果按照单利每年再多存入20000元的话，那不应该是:20000*（1+0.04）^5元。而如果复利计算正确的话，单利应该是:20000*0.04*5=4000元。
所以给出的计算是有问题的。

追问

正常来讲，那我的题目问题在哪里？
你用的复利计算方式是一次性投入复利计息（只一次性存入20000，复利，利息4.0%，存5年）！我的是 《每年》 存入20000，复利计息，利率4%，存5年！
即便是一次性也应该是20000×（1+4%）^5 加 20000×（1+4%）^4 加 20000×（1+4%）^3 加 20000×（1+4%）^2 加 20000×（1+4%）最后结果等于12659.51！

追答

我昨天没有看到图3耶，只看到了前2图，好神奇呀

对的，你后面计算的是对的。我昨天只看到了前2图，我还觉得纳闷，怎么它的复利那么计算，你已经掌握了呀，就是那样计算没问题呀

Answer 2

计算都没有错，只是没有理解好公式的含义

图1的结果12000是单利第5年底的本利收益

图2的结果108326.45是复利第5年底结算之前的账面余额（已经包括当年存入的2万）

图3的结果P合=112659.5是复利第5年底的本利收益

所以图2的结果再加上当年的利息108326.45*4%=4333.05就得到图3的结果P合

.

分期存款复利公式：F(n)=A*((1+i)^n-1)/i

的含义是：每期初存入A，按复利i计算，第n期间的账面余额（即第n期本金）为F(n)

所以要正确理解这个公式才能得到正确结果

图3的P合=112659.5就是F(5)*1.04

追问

哦明白了！意思就是需要考虑一下【类似年初的存入需要乘个（1+i）】
谢谢！

Answer 3

图1和图3的计算过程都是正确的。

图2中n的代入值应该为6而不是5，这是因为这个公式适用于在第一年年底存入年金20000而不是年初。第一年的年金没有产生利息。

验证方法是把n=1带入图2公式，会发现F=A乘以1，因此这个公式默认第一年年金没有产生利息。

若要使用这个公式计算第六年年初所得利息，则带入n=6，计算得到F=A乘以6.633
计算得到本金加利息共13万2660元。
再扣除六年本金12万元得到12660元。
结果与图3一致。

可以百度搜索“复利终值系数表”获得更多细节。