Question

直线与圆相交的弦长公式是什么？

不用推导

Answer 1

直线的参数方程｛x = a+mt ，y=b+nt （t 为参数）中，只有 m^2+n^2 = 1 时，t 才是直线上点（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2+n^2 = 1 。比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才行，此时 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。 至于 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先写成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s （相当于作变量代换 t = √2/2*s ），代入圆的方程，利用根与系数的关系求出 |s2-s1| 即为弦长 。

Answer 2

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。