已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0 m为何值时,方程有一个根为0

1m为何值时,方程有一根为0?2m为何值时,方程的两个根互为相反数?3是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出m的值,如不存在请说明理由。过程详细点分... 1 m为何值时,方程有一根为0?
2 m为何值时,方程的两个根互为相反数?
3 是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出m的值,如不存在请说明理由。

过程详细点 分数不会低的!!!
看这里

已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0

1 m为何值时,方程有一根为0?
2 m为何值时,方程的两个根互为相反数?
3 是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出m的值,如不存在请说明理由。
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松_竹
2010-10-06 · TA获得超过1.4万个赞
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方程8x²-(m-1)x+m-7=0 (*)

1.若方程(*)有一个根为0,
则8×0²-(m-1) ×0+m-7=0,
得m=7;
(本小题也可从图象角度考虑,当方程的一个根为0时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象过原点,所以常数项为0,即得m=7)

2.设方程(*)的两根分别为s,t,
则由根与系数的关系(韦达定理)知,s+t=(m-1)/8,
由题意,s,t互为相反数,
∴s+t=0,即(m-1)/8=0,
得m=1,
经检验,m=1符合题意;
(本小题也可从图象角度考虑,当方程的两个根互为相反数时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象的对称轴为y轴,所以一次项的系数为0,即得m=1)

3.设方程(*)的两根分别为s,t,
则由根与系数的关系(韦达定理)知, st=(m-7)/8,
由题意,s,t互为倒数,
∴st=1,即(m-7)/8=1,得m=15,
此时,方程(*)为4x²-7x+4=0,其判别式△=49-64= -15<0,
即方程无解,∴m=15不符合题意,
故不存在实数m,使得方程(*)的两根互为倒数.
X_Q_T
2010-10-06 · TA获得超过1.2万个赞
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1.当且仅当常数项为0时,方程有一根为0。由m-7=0得m=7;
2.方程两根互为相反数的充要条件是△>0,并且常数项<0;
由 △=(m-1)²-4*8*(m-7)>0
或者 m²-34m+225>0
得 m<9 或者 m>25
由 m-7<0 得 m<7
综上述,当m<7时,方程两根互为相反数;
3.方程两根互为倒数的充要条件是△>0,并且常数项/二次项系数=1
不等式△>0已在前面解得 m<9 或者 m>25 ----(1)
由 (m-7)/8=1 解得 m=15 -----------------(2)
因为 (1)、(2)没有公共解,所以不存在使方程两根互为倒数的m值
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chenzuilangzi
2010-10-06 · TA获得超过2.1万个赞
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韦达定理(根与系数关系)
(m-1)/8=X1+X2 , (m-7)/8=X1*X2
1.方程有一根为0,两根之积为零
(m-7)/8=0 ,
m=7
2.方程的两个根互为相反数,两根之和为零
(m-1)/8=0,
m=1
3.假设存在两根互为倒数,两根之积为1.
(m-7)/8=1 ,m=15
方程为8x²-14x+8=0
△=14²-4*8*8 <0 ,无解,相互矛盾
所以假设不成立。
所以不存在。
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