Question

一道初中圆的数学题，特别的难，高手请进

一个直角三角形ABC，角C为直角，AC等于8，BC等于6，点P从C点出发，每秒钟2厘米，不与点A重合，点O在BP上，圆O切AB、AC，设圆O的半径为R，点P移动的时间为T，求T与R的函数关系式，R的范围。谢谢。

Answer 1

因为起点是C，所以设T=0时半径为x，则(6-x)*4/5=x，则x=8/3（证明略，一画图就出来），因此R的范围是(0,8/3]。
设T=0时，R所在的点为Q，则AQ是角CAB的角平分线，即O点的运动轨迹（证明略）。设直角坐标系，C为原点，CB为x轴，CA为y轴，则P的运动方程为y=2T。直线BP的方程为(2T/6)x+y-2T=0；直线AQ的方程为3x+y-8=0；由题意，O点为BP与AQ的交点。联立方程，得到(T/3-3)x-2T+8=0，由角的内切圆的性质，R=x（证明略），因此T与R的函数关系式为（3-T/3）R=8-2T；化简得到
R=(24-6T)/(9-T)；值域(0,8/3]，定义域[0,4)。

证明过程你可以自己画图，如有不会请再联系我。

Answer 2

27R+18T+TR-72=0