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这题采用相似三角形来证明。
证明过程如下:
1、因为E是BC中点,所以BE=1/2倍的BC=1/2倍的AB
2、因为CF=1/4倍的CD,所以CF=1/4倍的BC=1/2倍的EC
3、在△ABE和△ECF中,角B=角C=90度,AB:BE=EC:CF=2:1
所以AB:EC=BE:CF
所以△ABE~△ECF
4、所以角BAE=角CEF
5、又因为角BAE+角AEB=90度,所以角CEF+角AEB=90度
6、因为角CEF+角AEF+角AEB=180度
所以角AEF=90度
证明完毕。
证明过程如下:
1、因为E是BC中点,所以BE=1/2倍的BC=1/2倍的AB
2、因为CF=1/4倍的CD,所以CF=1/4倍的BC=1/2倍的EC
3、在△ABE和△ECF中,角B=角C=90度,AB:BE=EC:CF=2:1
所以AB:EC=BE:CF
所以△ABE~△ECF
4、所以角BAE=角CEF
5、又因为角BAE+角AEB=90度,所以角CEF+角AEB=90度
6、因为角CEF+角AEF+角AEB=180度
所以角AEF=90度
证明完毕。
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设计 cf等于x,则cd=bc=4x,所以ec=2x,所以根据勾股定理ef=根号5x,同理ae=2根号5x、af=5x,可以得到ef的平方加ae的平方等于af的平方 所以为90度 或利用直角三角形相似的判定定理去证明
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