Question

根号下x的平方减9除以x的不定积分？

大家帮我看下，这样的做法正确吗？

Answer 1

是正确的……希望有所帮助

Answer 2

答案为3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C

解题过程如下：

令x=3sect,则dx=secttantdt

∫√(x^2-9)dx/x

=∫tantsecttantdt/sect

=∫(tant)^2dt

=∫[(sect)^2-1]dt

=tant-t+C

=3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1