Question

如图，D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，M、N分别为AB、AC上，若MB+CN=MN，求∠MDN的度数。

如图，D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，M、N分别为AB、AC上，若MB+CN=MN，求∠MDN的度数。。。。。。。。。。。一时找不到图

Answer 1

在AC延长线上取一点E使得CE=BM，连接DE。
先证明三角形DBM与三角形DCE全等。
因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度，所以三角形DBM与三角形DCE全等。
那么角MDE等于角BDC等于120度，DM=DE.
再证明三角形DNM与三角形DNE全等。
因为MN=BM+CN=CN+CE=EN,DM=DE且DN为公共边，所以三角形DNM与三角形DNE全等.
所以角MDN等于一半的角MDE，为60度。