Question

求解62题第二问，怎么样，就得到答案F'(x)的式子了，求解F'(x)详细过程，谢谢

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Answer 1

这个比较简单，首先把内部的积分∫(0，y^2)那一堆dt,看做g(y)，则有∫(0，x)g(y)dy=F(X)这时候变限积分求导，F'(x)=g(x)dx,只需要吧g(y)中所有y换成x就得到了答案中的∫(0,x^2)dtsint/1+t^2。
本质上就是对变限积分内部的函数做了个复杂化，弄成了另一个积分，但是抓住本质的话，其实过程并不困难。

Answer 2

其实和后面求两阶导函数一样啊 变限积分求导看清本质

追问

这里划线处，你说关于y的函数，关于y是因为积分上下限是y所以关于y，还是因为后面的dy所以关于y？

追答

我划线的没有包括后面的dy啊 就是因为上限是y^2，你看这个不就是一个变限积分吗，和之后求出的一阶导数一样啊，只不过y变成x而已啊，你不是理解后面的一阶导数就是关于x的函数，他后面可没有什么dx

其实这是不断求导的逆运算，像一阶二阶高阶无限求导下去，同样的，求原函数我们都令x=0时积分函数值为0从而固定下限。不断往上积分，但因为上限x函数与积分微元为同一个的话会有歧义，其实表示的是不同含义所以要用别的字母，而求导就很简单

追问

谢谢

追答

不客气 满意的话能否采纳一下啊 🙏

追问

采纳啦

追答

但我这显示没有啊😅

追问

我这里有呀

追答

我这里显示没有，没事，可能是百度知道bug