Question

急急急！高一数学题求解答

(1)设a、b、c属于R，试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小
(2)若A=｛x|x＞-2｝，B=｛x|bx＞1｝，其中b为实数且b≠0
试写出：A并上B=R的一个充要条件，一个必要非充分条件，一个充分非必要条件

Answer 1

⑴≥
作差：
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]
=1/2[a^2-2ab+b2^+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2]
=1/2[（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

⑵由A∪B=R，可得B中x的范围至少是x≤-2
∴b一定是小于0
∴B=｛x|x＜1/b｝
充要条件：1/b＞-2，即b＜-1/2

Answer 2

一楼回答的正确！第二问，我补充一下！
（1）充分非必要很多就是由A 和B 能得A 并B 为R，不能倒推，b 只要在 负无穷到负二分之一中任取一个数！
（2）必要非充分：由A 、B推不出A 并B为R 可倒推的！即b 在负二分之一到零任取一数即可！