Question

这个复合函数求导题怎么做

如图

Answer 1

等号后面，已经看不出x与y的分别，只有du，dx，可以两边相等，因此须用两边同时微分的方法。

u=u（x，y），与y=3x的复合；
u（x，3x）=x，u'x(x,3x)=x³；
du=u'x(x,3x)dx+u'y(x,3x)dy
=u'x(x,3x)dx+3u'y(x,3x)dx
=[u'x(x,3x)+3u'y(x,3x)]dx
=dx
u'x(x,3x)+3u'y(x,3x)=1
x³+3u'y(x,3x)=1
u'y(x,3x)=[1-x³]/3
d(u'x(x,3x))=u''x(x,3x)dx+3u''xy(x,3x)dx
=[u''x(x,3x)+3u''xy(x,3x)]dx
=3x²dx
u''x(x,3x)+3u''xy(x,3x)=3x² （1）

d[u'y(x,3x)]=u''yx（x，3x）dx+3u''yy(x,3x)dx
=[u''xy（x，3x）+3u''yy(x,3x)]dx
=-x²dx
u''xy（x，3x）+3u''yy(x,3x)=-x² （2)
3(1)-(2),u''xx=u''yy
8u''xy(x,3x)=10x²
u''xy(x,3x)=5x²/4

追问

这部分没看懂啊，有什么公式么，

追答

df=（∂f/∂x）dx十（∂f/∂y）dy
全微分公式。