Question

大一微积分求问，关于不连续点？

英文数学题

Answer 1

x -> u=g(x) -> f(u)

1 1 (1)
2 2 (2)
3 3 (3)
组合，举个例子
在u=g(x)中 x=1,2,3 u === 1（g(x)断点），这样 f(u) 就只有一个值（断点）的情况。g(x)的函数值是f(u)的变量值，而x是g(x)的变量，在复合函数运算后，f(u)的函数值可能变成比f(x)更小的子集。【f(u)的函数值集合 belongs to f(x)的函数值集合! （*）】
还可以组合成f(u)有两个断点，三个断点的情况。

第一列的1,2,3都必须选中，第二列的1,2,3至少选中一个。你知道笛卡尔积不，相当于第一类的点只能做一次运算使用，后面就再也不能使用了【这是由g(x)的函数唯一性决定的】，第一列的点只能连线映射一次，就不能再次连线到第二列其他了。
这个是第一列1,2,3必须对应第二列u=1,2,3的情况。断点至少1个

当然还有第一列1,2,3对应第二列非1,2,3的断点情况。断点多个。
1 3
2 7
3 9
当然还有第一列非1,2,3对应第二列1,2,3的断点情况。断点多个。
当然还有第一列非1,2,3对应第二列非1,2,3的断点情况。断点多个。
（*）是一个非常重要的结论，只要我们把g(x)的值域小于f(x)的定义域，那f(u)=f(g(x))的值域部分中，必然中间某些部分会形成真空空白，这些自然就是间断点了，而且可能是无数多个。
可以写几个分段函数进行试验。
存在不确定性，断点可以是多个。（用了排列组合的思想、函数唯一性、一个结论，但是具体实际情况，需要写出特殊函数进行验证。抽象层次较高）

Answer 2

我给你举个例子吧

追答

这样，fx和gx都等于我图里的gx