Question

已知f [ (1-x) / (1+x) ]=( 1-x² )/ (1+x² )，则f (x)的解析式为？

假设1-x/1+x=t
x=(1-t)/(1+t)
带入
f(t)=2t/(1+t^2)
f(x)=2x/(1+x^2)
我的同学说这样做，
但是前两步我不明白。
谁能帮忙解释下？
或者有更详细的解答过程？！
谢谢啊啊。

Answer 1

你同学说的是对的，很巧妙地换元法，当假设1-x/1+x=t时f（t）=( 1-x² )/ (1+x² )，由于x=(1-t)/(1+t) ，所有f（t）=( 1-x² )/ (1+x² )=[1-(1-x)^2/(1+x)^2]/)=[1+(1-x)^2/(1+x)^2]=2t/(1+t^2)