Question

急！！！！一高一数学题，请帮帮忙

已知f（x）是二次函数，满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，g(x)=2f(－x)+x，求f[g(x)]的表达式

Answer 1

∵f(0)=0，
∴可设二次函数f(x)=ax²+bx，(a≠0)，
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b，
由已知，f(x+1)-f(x)=x+1，
∴2a=1，a+b=1，得a=b=1/2，
∴f(x)=x²/2+x/2，

g(x)=2f(-x)+x
=2[(- x)²/2+(-x)/2]+x
=x²-x+x
=x²，

f[g(x)]=[g( x)]²/2+[g(x)]/2
=( x²)²/2+x²/2
=(x^4+x²)/2.