Question

平面几何题？

速解

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Answer 1

如图所示，过点E作EI⊥CD。

因为∠C=∠AEF=60°，AH⊥EF ①，EI⊥CD ②，AE=CE，所以△AHE≌△EIC（AAS），

由HG=1、EG=3可知EH=4，AE=CE=8，AH=EI=4√3 ③，

在直角△AHG中由勾股定理可算得AG=√(AH²+GH²)=7，

又因为在平行四边形ABCD中有AB∥CD，则∠AGH=∠EGB=∠EFC④，

由①②③④可证得△AHG≌△EIF（AAS），有AG=EF=7，

所以FH=EF-EH=7-4=3。

Answer 2

∵∠AEF=60°，∠EAH=30°，
∴AE=8，由EG=3，
AG²=8²+3²-2×8×3cos60°=49，
AG=7，AH=√(64-16)=4√3
cos∠AGH=1/7，在△BEG中，
3:Sin60°=BE:SinAGH=BE:(4√3/7)
BE=3/(√3/2)×(4√3/7)=24/7
BE:EC=EG:EF，24/7:8=3:EF
24EF/7=24，EF=7，
∴FH=7-4=3

Answer 3

推理与尝试是解题关键。

再多尝试找相似三角形，运用余弦定理即可咯。

上图：