设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)
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首先，题中的>号应改为≥号。
证明：
不妨设a≥b≥c.则左端除以右端的商是：
a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]
=(a/b)^[(a-b)/3]*(a/c)^[(a-c)/3]*(b/c)^[(b-c)/3]
≥1
因此a^ab^bc^c≥(abc)^(a+b+c)/3. 证毕。
证明：
不妨设a≥b≥c.则左端除以右端的商是：
a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]
=(a/b)^[(a-b)/3]*(a/c)^[(a-c)/3]*(b/c)^[(b-c)/3]
≥1
因此a^ab^bc^c≥(abc)^(a+b+c)/3. 证毕。
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