Question

求第十题详细解题步骤

Answer 1

∵A（1，2）在直线ax+by-1=0上
∴a+2b-1=0即a+2b=1
∵m²+8m≥1/a+2/b
=（a+2b）/a+（2a+4b）/b
=1+2b/a+2a/b+4≥9
∴m²+8m-9≥0
即m≤-9或m≥1
∴m的取值范围是
（-∞，-9]U[1，+∞）

Answer 2

∵点A在直线ax+by-1=0上
∴a•1+b•2-1=0，则a+2b=1
∴1/a + 2/b=1•(1/a + 2/b)
=(a+2b)(1/a + 2/b)
=1 + 2a/b + 2b/a + 4
=5 + 2a/b + 2b/a
∵a>0，b>0
∴由基本不等式得：1/a + 2/b≥2[√(2a/b)•(2b/a)] + 5=2(√2•2)+5=4+5=9
当且仅当a=b=1/3时，取等号
即：1/a + 2/b的最小值是9
∵不等式1/a + 2/b≤m²+8m成立
∴m²+8m≥9，则m²+8m-9≥0
∴(m+9)(m-1)≥0
解得：m≤-9或m≥1
∴选B