Question

高数常微分方程的问题，复习全书里面的数一？

看不懂啊。。特解怎么来的啊

Answer 1

y''+y=sinx
The aux. equation
p^2 +1=0
p=i or -i
yg = Ccosx +Dsinx
因为yg 含有sinx
所以
yp= x(Acosx+Bsinx)
yg'=Acosx+Bsinx + x(-Asinx+Bcosx)
yg''
=-Asinx+Bcosx + (-Asinx+Bcosx) +x(-Acosx-Bsinx)
=-2(-Asinx+Bcosx) -x(Acosx+Bsinx)
yg''+yg=sinx
-2(-Asinx+Bcosx) -x(Acosx+Bsinx) + x(Acosx+Bsinx) = sinx
-2(-Asinx+Bcosx) =sinx
2Asinx-2Bcosx =sinx
A=1/2 and B=0
yp = x(Acosx+Bsinx) = (1/2)x.cosx
通解
y=yg+yp=Ccosx +Dsinx + (1/2)x.cosx