Question

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则？

A α必可由β，γ，δ线性表示
B β必不可有α，γ，δ线性表示
C δ必可由α，β，γ线性表示
D δ必不可由α，β，γ线性表示
请问每一个选项的具体解释，不要举例的，感谢！！！

Answer 1

α，β，γ线性无关，α，β，Q线性相关，故Q可以用α，β线性表出，即存在x，y使得Q=xα+yβ
那么α，β，γ-（xα+yβ）也线性无关。
可以反证，设其线性相关，那么存在m，n，l不全为零，使得mα+nβ+l(γ-Q)=0，那么必然有l≠0，否则α，β线性相关，矛盾，故l≠0，那么有l(γ-Q)=-（mα+nβ），即γ=-（mα+nβ）/l+Q=-（mα+nβ）/l+（xα+yβ），及γ可以被α，β线性表出，与条件矛盾，故结论成立。