Question

若（ax+1/x）(2x+1/x)^5展开式中的常数项为-40。则a=？

Answer 1

答案是：40因为令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5 的式中各项系数的和表达式1+a=2,∴a=1∴(x+a/x)(2x-1/x)^5 即(x+1/x)(2x-1/x)^5 根据多项式乘法规则，得到式的常数项有2种途径：1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5式中的1/x项 设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r =(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r) 由5-2r=-1,得r=3 ∴系数为-C(5,3)*2^2=-402)用1/x项乘以(2x-1/x)^5式中的x项 由5-2r=1,得r=2 ∴系数为C(5,3)*2^3=80将1)2)合并得：-40+80=40