解关于x的不等式[(a+1)x²-1]/(ax+1)>x (a>0)
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[(a
+
1)x²
-
1]/(ax
+
1)
>
x
1、当ax
>
-1,即x
>
-1/a时
(a
+
1)x²
-
1
>
ax²
+
x
x²
-
x
-
1
>
0
(x
-
1/2)²
>
5/4
x
>
1/2 +
(1/2)√5
=
(1/2)(1 +
√5)
或
x <
1/2 -
(1/2)√5
=
(1/2)(1 -
√5)
结合限制条件得
-1/a
<
x
<
(1/2)(1 -
√5)
欲使该式成立,则必有
-1/a
< (1/2)(1 -
√5)
a <
(1/2) (1 -
√5) <
0,不满足题目给定的条件a
>
0,舍弃。
2、当ax <
-1,即x <
-1/a时
(a
+
1)x²
-
1 <
ax²
+
x
x²
-
x
-
1 <
0
(x
-
1/2)² <
5/4
x
>
1/2 -
(1/2)√5
=
(1/2)(1 -
√5)
或
x <
1/2 +
(1/2)√5
=
(1/2)(1 +
√5)
结合限制条件得
(1/2)(1 -
√5)
<
x
<
-1/a
欲使该式成立,则必有
-1/a > (1/2)(1 -
√5)
a >
(1/2) (1 -
√5)
>
0,与题目给定的条件有公共区域。所以不等式的解为
(1/2)(1 -
√5)
<
x
<
-1/a
+
1)x²
-
1]/(ax
+
1)
>
x
1、当ax
>
-1,即x
>
-1/a时
(a
+
1)x²
-
1
>
ax²
+
x
x²
-
x
-
1
>
0
(x
-
1/2)²
>
5/4
x
>
1/2 +
(1/2)√5
=
(1/2)(1 +
√5)
或
x <
1/2 -
(1/2)√5
=
(1/2)(1 -
√5)
结合限制条件得
-1/a
<
x
<
(1/2)(1 -
√5)
欲使该式成立,则必有
-1/a
< (1/2)(1 -
√5)
a <
(1/2) (1 -
√5) <
0,不满足题目给定的条件a
>
0,舍弃。
2、当ax <
-1,即x <
-1/a时
(a
+
1)x²
-
1 <
ax²
+
x
x²
-
x
-
1 <
0
(x
-
1/2)² <
5/4
x
>
1/2 -
(1/2)√5
=
(1/2)(1 -
√5)
或
x <
1/2 +
(1/2)√5
=
(1/2)(1 +
√5)
结合限制条件得
(1/2)(1 -
√5)
<
x
<
-1/a
欲使该式成立,则必有
-1/a > (1/2)(1 -
√5)
a >
(1/2) (1 -
√5)
>
0,与题目给定的条件有公共区域。所以不等式的解为
(1/2)(1 -
√5)
<
x
<
-1/a
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[(a+1)*2-1]/(ax+1)>x
(a>0)
我的做法如下:
①:若(ax+1)>0
→x>-1/a
化简→ax^2+x-(2a+1)<0
→{-1-sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
<
x
<
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
开口向上
综上得:
(-1/a)<
x
<
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
②若:(ax+1)<0
化简→ax^2+x-(2a+1)>0
开口向下
综上得:x
>
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
&
x<{-1-sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
注:sqrt(1+4a*(2a+1))
是对[1+4a*(2a+1)]开根。根号不好打,呵呵
(a>0)
我的做法如下:
①:若(ax+1)>0
→x>-1/a
化简→ax^2+x-(2a+1)<0
→{-1-sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
<
x
<
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
开口向上
综上得:
(-1/a)<
x
<
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
②若:(ax+1)<0
化简→ax^2+x-(2a+1)>0
开口向下
综上得:x
>
{-1+sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
&
x<{-1-sqrt(1+4a*(2a+1))}/2a
注:sqrt(1+4a*(2a+1))
是对[1+4a*(2a+1)]开根。根号不好打,呵呵
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把左边的x移到右边,通分可将不等式化为(x2-x-1)/(ax+1)>0等价于(x2-x-1)*(ax+1)>0,
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