Question

f(x)是定义在R上周期为2的偶函数.在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4,

Answer 1

解:
当0≤x≤1时,
f(x)=f(x+2)
=-2(x-1)^2+4.
当1≤x≤2时,
f(x)=f(-x)
=f(-x+4)
=-2(-x+1)^2+4
=-2(x-1)^2+4.
设D(x,t),C(2-x,t),则
t=-2(x-1)^2+4.
S(矩形ABCD)=|AB|×|BC|
即S=(2-2x)t
=根[(8-2t)*t*t]
≤根[(8-2t+t+t)/3]^3
=16(根6)/9
当且仅当t=8/3,即x=1+(根6)/3时,
矩形ABCD面积最大值为:
16(根6)/9.

Answer 2

4啊。因为
x=2
和5时函数为零。
而且f是偶函数。那么-2时候也是0.所以
x=1和4时候
f也是0.
剩下的不能判断，故最少是4个