见下图，已知：PA⊥底面ABCD，AD//BC，AD⊥BC，BC=2AD=CD=1；M是PB中点；求证：（1）AM//面PCD；（2）面ACM⊥面PAB；（3）若PC与平面ACM所成的角为30D，求PA=？证明：（1）在平面PBC做MN//BC交PC于N，连结ND，得平行四边形ADNM，所以AM//DN；DN在平面PCD中，所以AM//面PCD。⊥⊥⊥⊥⊥⊥
（2）这道题或者是出题错误或者是笔误，因为只有直线AC⊥PA，找不出AC再⊥面PAB中的其它直线，所以此命题不成立。如果是面PAD，或者面ABCD⊥面PAB可以证明之。请核查。
（3）做DE//AB交BC于E，得矩形ABED，AD=BE=1/2；CD=2EC，∠CDE=30D；DE=AB=√3/2; 设PA的高度为z,以A为原点,以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立直角坐标系。向量AM={√3/4,0,z/2}; AC ={√3/2,1,0};PC={√3/2,1,-z}; nacm=AMxAC={√3/4,0,z/2}x{√3/2,1,0}={-z/2,√3z/4,√3/4},
nacm·PC/(| nacm||PC |)=[(-z/2)*(√3/4)+(√3z/4)*1+√3/4)*(-z)]/{√[-z/2)^2+(√3z/4)^2+(√3/4)^2][√[(√3/2)^2+1+(-z)^2]}=(√3z/8)/[√(4z^2+3z^2+3)/4[√(3+4+4z^2)/2]=√3z/√[(7z^2+3)(4z^2+7)=1/2
2√3z=-√[(7z^2+3)(4z^2+7)]; 28z^4+49z^2+21=0, 即：4z^4+7z^2+3=0, 解得z^2=-3/4, -1;无实数根。这道题也可能计算有错误。请核查， 但是，方法应该没有错。
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