Question

这个不等式怎么解，详细说一下

Answer 1

△=[-(k-1)]² - 4•1•(-k+2)
=(k-1)² - 4(2-k)
=k²-2k+1-8+4k
=k²+2k+1-8=(k+1)² - 8≥0
∴(k+1)²≥8
则k+1≥2√2或k+1≤-2√2
∴k≥2√2 - 1或k≤-2√2 - 1

追问

为什么k+1≥2√2或k+1≤-2√2

追答

若a²>0，则a>0或a<0

将k+1看成整体：t=k+1
则t²≥8
∴t≥2√2或t≤-2√2
然后代回求出k

你也可以用平方差公式理解：
令t=k+1，则t² - 8≥0
t² - (2√2)²≥0
(t + 2√2)(t - 2√2)≥0
∴t≤-2√2或t≥2√2

追问

将k+1看成整体：t=k+1
则t²≥8
∴t≥2√2或t≤-2√2
然后代回求出k

为什么将t²≥8

∴t≥2√2或t≤-2√2

这一点不理解

追答

开方知道吧？x²=1，则x=±1

追问

知道

主要是不等号的方向和开出来的数的符号不清楚

追答

因为要求大于等于零的不等式时，所以取大于正值，小于负值的部分。
也就是t=±2√2
要取大于等于正值2√2部分：
t≥2√2
或取小于等于负值-2√2部分
t≤-2√2

追问

为什么要这样

我明白了

谢谢

追答

这样理解吧：
t² - 8≥0，则(t+2√2)(t-2√2)≥0
由不等式得出两组不等式：
①当t+2√2≥0，t-2√2≥0时：
则t≥-2√2，t≥2√2
②当t+2√2≤0，t-2√2≤0时：
则t≤-2√2，t≤2√2
然后根据不等式口诀：同大取大，同小取小。
得不等式的解集是t≥2√2或
t≤-2√2