Question

求助一道积分证明题？

Answer 1

令 \int_0^T f(t) d t /T=A, 且假设 x=nT+x_0, 0<=x_0<T 。故有 nT<=x<(n+1) T。
则左边=[\int_0^nT f(t) dt+\int_0^{x_0} f(t) dt] /x,
容易得到 nT/(n+1) <=左式<=(n+1)T/n, 取极限即可知等于右边。

追问

您这个答案我还是没有看懂，不过跟书上答案思路应该差不多，我的疑问是划线部分，怎么导出来的，f(x)也没说周期内递增啊

啊是我看错了，已经会了谢谢

Answer 2

lim(x->∞) ∫(0->x) f(t) dt /x
=lim(x->∞) [∫(0->T) f(t) dt +∫(T->2T) f(t) dt+....+∫( [x/T] ->x) f(t) dt ] /x
=lim(x->∞) [x/T] ∫(0->T) f(t) dt +∫( [x/T] ->x) f(t) dt ]/x
=∫(0->T) f(t) dt / T