Question

一道数学题，求高人解答，急急急急急急！！！！

若f（x）是一个定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），证明函数g（x）=f（x）-x+1/x，x∈（0,1）是减函数

Answer 1

解:

当x＞0时，-x＜0

f(-x)+f(x)=0，f(-x)=-x(1+x)

∴f(x)=-f(-x)=x(1+x)，x＞0

x∈(0,1)时

g(x)

=f(x)-x+1/x

=x²+1/x

g'(x)=2x-1/x²

g''(x)=2+2/x³＞0

g'(x)=0时,2x=1/x²，x³=1/2，x=(1/2)^(1/3)

∴在(0,(1/2)^(1/3))上g'(x)＜0，g(x)递减，在((1/2)^(1/3),1)上g'(x)＞0，g(x)递增，

谢谢