设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn
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解:由An=2(Sn^2)/(2Sn-1)
(n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1)
(n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1
(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
当n=1时,A1=1
(n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1)
(n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
所以1/Sn=1
(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
当n=1时,A1=1
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