Question

已知函数f（x）＝log1＼2（－x2＋2x）求f（x）的值域和单调区间

Answer 1

f(x)=log(1/2)[x^2
2x]=-log(2)[x^2
2x]=-log(2)[x^2
2x
1-1]=-log(2)[(x
1)^2-1]
t=(x
1)^2-1,f(t)=-log(2)[t]
可知,t增大，f(t)减小，t减小，f(t)增大
所以求f(x)单调增区间，即求t单调减区间，求f(x)单调减区间，即求t单调增区间
先求定义域再求单调区间
x^2
2x>0,求得x<-2,x>0
又t在（-∞，-2）单调减，（0，
∞）单调增
当x趋于-2或0时，tmin趋于0，也就是说t>0恒成立
综上,f(x)在（-∞，-2）单调增，（0，
∞）单调减
且值域为R