Question

高一数学函数问题，很急急急急，跪求

已知二次函数f(x)=ax的平方+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根。
求f(x)的表达式
是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在，说明理由
在线等

Answer 1

解：

f(x)=ax²+bx

f(-x+5)=f(x-3)，即a(-x+5)²+b(-x+5)=a(x-3)²+b(x-3)

∴4(2a+b)=(2a+b)x

∴2a+b=0

f(x)=x，即ax²+(b-1)x=0，△=(b-1)²=0，即b=1

∴b=1，a=-1/2

f(x)=(-1/2)x²+x

f(x)=(-1/2)(x²-2x+1)+1/2=(-1/2)(x-1)²+1/2

假设存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n],则

3n≤f(x)max=1/2

∴n≤1/6

函数对称轴是x=1

所以区域[m,n]在f(x)的单调递增区间上

∴f(m)=3m，f(n)=3n

m和n是f(x)=3x的两个根，

(-1/2)x²+x=3x

(1/2)x²+2x=0

x²+4x=0

∴x1=-4，x2=0

∴m=-4，n=0

即存在m=-4，n=0满足题意，

谢谢

Answer 2

题目应该有错

只能告诉你 f(-x+5)=f(x-3)得出结论是 对称轴为x=1