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证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB ,∴△ADE和△ABC都是RT△,∴∠EAB=90°
∵AE=AB,ED=AC ∴RT△ADE≌ RT△ABC(斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
∴∠AED=∠CAB
∵∠EAB=∠EAF+∠CAB=90°
∴∠EAF+∠AED=90°(等量代换)
又∵∠EAF和∠AED是△EAF两内角,
∴另一内角∠EFA=180°-(∠EAF+∠AED)=180°-90°=90°
又 ∵∠EFA是ED和AC交叉形成的一个夹角,
∴ED⊥AC
∵AE=AB,ED=AC ∴RT△ADE≌ RT△ABC(斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
∴∠AED=∠CAB
∵∠EAB=∠EAF+∠CAB=90°
∴∠EAF+∠AED=90°(等量代换)
又∵∠EAF和∠AED是△EAF两内角,
∴另一内角∠EFA=180°-(∠EAF+∠AED)=180°-90°=90°
又 ∵∠EFA是ED和AC交叉形成的一个夹角,
∴ED⊥AC
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∵ED=AC,AE=AB ∠EAD=∠ABC=90°∴RT三角形EAD全等于RT三角形ABC
∴∠E=∠CAB 又∵∠E+∠EDA=90°∴∠CAB+∠EDA=90°
在三角形AFD中,∠AFD=180°-(∴∠CAB+∠EDA)=90°
∴ED⊥AC
∴∠E=∠CAB 又∵∠E+∠EDA=90°∴∠CAB+∠EDA=90°
在三角形AFD中,∠AFD=180°-(∴∠CAB+∠EDA)=90°
∴ED⊥AC
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∵AE⊥AB,BC⊥AB
∴∠EAD=∠ABC=90°
又∵ED=AC,AE=AB
∴RT△ADE≌ RT△ABC
∴∠AED=∠CAB
又∵∠EAD=∠E+∠ADE=90°
∴∠EAF+∠AED=90°=∠AFE
∴ED⊥AC
∴∠EAD=∠ABC=90°
又∵ED=AC,AE=AB
∴RT△ADE≌ RT△ABC
∴∠AED=∠CAB
又∵∠EAD=∠E+∠ADE=90°
∴∠EAF+∠AED=90°=∠AFE
∴ED⊥AC
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