Question

一道初二几何数学题，急！！

已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC.
求证：ED⊥AC.

Answer 1

证明:∵AE⊥AB，BC⊥AB ,∴△ADE和△ABC都是RT△,∴∠EAB=90°

∵AE=AB，ED=AC ∴RT△ADE≌ RT△ABC(斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等)

∴∠AED=∠CAB

∵∠EAB=∠EAF+∠CAB=90°

∴∠EAF+∠AED=90°(等量代换)

又∵∠EAF和∠AED是△EAF两内角，

∴另一内角∠EFA=180°-（∠EAF+∠AED）=180°-90°=90°

又 ∵∠EFA是ED和AC交叉形成的一个夹角，

∴ED⊥AC

Answer 2

∵ED=AC，AE=AB ∠EAD=∠ABC=90°∴RT三角形EAD全等于RT三角形ABC
∴∠E=∠CAB 又∵∠E+∠EDA=90°∴∠CAB+∠EDA=90°
在三角形AFD中，∠AFD=180°-（∴∠CAB+∠EDA）=90°
∴ED⊥AC

Answer 3

∵AE⊥AB，BC⊥AB
∴∠EAD=∠ABC=90°
又∵ED=AC，AE=AB
∴RT△ADE≌ RT△ABC
∴∠AED=∠CAB
又∵∠EAD=∠E+∠ADE=90°
∴∠EAF+∠AED=90°=∠AFE
∴ED⊥AC