高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
(2+cosx)sinx是在分母上的
一楼的哥们写的啥啊？
二楼 偶求的是∫1/(2+cosx)sinx dx 不是∫sinx/(2+cosx) dx 展开
用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图：
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做题技巧：
1、对被积函数中的复杂项进行试探性的求导，因为你对复杂项求导后，一般会发现被积函数表达式中含有求导后的项，这样就可以进行约分。
2、换元法：对复杂项考虑整体代换。
3、分部积分法：微分方程里面的朗斯基行列式和abel积分公式。
4、有理函数积分法：利用恒等式的思想代入特殊值。
5、凑微分法：用恒等变形的思路处理被积表达式。
用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图：
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证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。
即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
用到cscx和cotx的原函数公式。
sinxdx=-d(cosx)，用换元法
请见下图：
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不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
OK,最好表达为∫dx/[(2+cosx)sinx],多加个中括号
用有理积分法,分为几个部分分式
这里给出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函数公式
请见下图
