Question

lim x→2 （x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2,求a和b的值

Answer 1

limx→2，（x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2，说明x=2时，x^2+ax+b=0，即2+2a+b=0，又
limx→2，（x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=limx→2，（x^2+ax+b)/[(x-2)(x+1)]，分子分母约去x-2后，分母得3，所以分子得6，故分子为(x-2)(x+c)，x+c=6，解得c=4。

极限

一词源于拉丁文“limitem”，缩写为“lim”。1786年瑞士数学家鲁易理(Lhuillier)首次引入，后人不断完善，发展了长达132年之久，由英国数学家哈代(Haddy)的完善极限符号才成为今天通用的符号。

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

Answer 2

lim
x→2
（x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2
说明x=2时，x^2+ax+b=0，即2+2a+b=0
又
lim
x→2
（x^2+ax+b)/(x^2-x-2)
=lim
x→2
（x^2+ax+b)/[(x-2)(x+1)]
分子分母约去x-2后，分母得3，所以分子得6
故
分子为(x-2)(x+c)
x+c=6
解得c=4
b=-2c
b=-8
再代入得
a=3

Answer 3

分母趋于0，结果是5，所以分子分母必须是同阶无穷小，也即分子必须也趋于0.
x^2+ax+b→0,当x趋于1时，1+a+b=0
由于是0/0未定式，罗比达法则，上下求导，得(2x+a)/(-1)=5
也即2x+a=-5,当x趋于1，2+a=-5,a=-7带入1+a+b=0得b=6
提取的话就有点麻烦了，利用无穷小阶的比较是最方便的，而且这种题一般都是小题，不会出大题，自己简单分析一下就成，步骤没有必要写那么详细