Question

已知抛物线Y=AX的平方+BX+C经过（-1.0）（0.-3）（2.-3）三点求解析式

Answer 1

y=ax的平方+bx+c经过a(-1,0),b(3,0),c(0,3)三点
所以0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=c
所以b-a=3
3a+b+1=0
所以a=-1
b=2
抛物线的解析式
y=-x^2+2x+3
y=-(x^2-2x)+3
=-(x-1)^2+4
所以顶点m的坐标（1.4）
4》x》0
x=4时y=-(4-1)^2+4=-5
y0的取值范围
1>x》0（0《y《4
4》x>1(4》y0》-5

Answer 2

解法一
把三点代入
0=a-b+c
-3=0+0+c
-3=4a+2b+c
所以c=-3
则0=a-b-3
(1)
-3=4a+2b-3
4a+2b=0
2a+b=0
(2)
(1)+(2)
a+2a-3=0
a=1,b=-2a=-2
所以y=x^2-2x-3
解法二
过（0.-3）（2.-3）
纵坐标
相等，所以
对称轴
就是两点横坐标的平均数
所以对称轴x=(0+2)/2=1
所以y=a(x-1)^2+h
把(-1,0),(0,-3)代入
0=a(-1-1)^2+h
4a+h=0
(1)
-3=a(0-1)^2+h
a+h=-3
(2)
(1)-(2)
3a=3,a=1
h=-4a=-4
y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3