Question

数学难题题目

Answer 1

解：已知一条直角边的方程为y=2x，且直角顶点在原点
则另一条直角边的方程为y=-1/2x，设交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点
联立y²=2px1
y=2x1
y²=2px2
y=-1/2x2
x1=p/2
y1=p
x2=8p
y2=-4p
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
斜边=根号下（1+k^2)(x1-x2)^2=(5p*根号下13)/2=5√3
所以p=（2*根号下39）/13
所以抛物线方程为y²==（4*根号下39）x/13

Answer 2

x=cos⊙+1
y=sin⊙(⊙为参数）是一个圆的参数方程即圆心在（1,0）半径为1的圆
P（4，4）到曲线C上的点就是连接P与圆心并延长后与圆的交点
可算得距离为6，不明白请追问

Answer 3

6
x=cos⊙+1
y=sin⊙(⊙为参数）
等价于（x-1）^2+y^=1,圆心（1，0），半径r=1

圆心（1，0）与P（4，4）距离为5

P（4，4）到曲线C上的点的最远距离=5+r=5+1=6

Answer 4

1)相当于在6个空位的5个间隔中插入3个人
∴A(5)(3)=5×4×3=60,
选D
2)
0在末位:A(2)(2)×A(3)(3)=12
(给1和2排序,再将1和2看做一个整体与3,4排列)
2在末位,则1在倒数第二位:
A(3)(3)-A(2)(2)=4(0,3,4任意排列减去0在首位的排列)
4在末位:A(2)(2)×[A(3)(3)-A(2)(2)]=8
(给1和2排序,再将1和2看做一个整体与0,3排列减去0在首位的排列)
∴总的有
12+4+8=24种